🐋 Rumus Sin A Cos B

C Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen D. Rumus-rumus Trigonometri 1. Aturan sinus 2. Aturan Cosinus 3. Luas Segitiga ABC 4. 11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) = a Cos x + b Sin x. Diposting oleh hernakuncoro di 6/22/2009 01:39:00 PM. 50 komentar: muhamad Sukron Ali F 10 Mei 2010 20.37. matur nuwun sanget. kaliyan Sebenarnya rumusnya nggak jauh berbeda dengan rumus penjumlahan sinus dan cosinus. Hanya saja, elo perlu menambah perkalian di dalam rumusnya untuk mendapatkan hasil perhitungannya. 2sin 𝛼 cos 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) + sin (𝛼 - 𝛽) Nilai dari A Cos X + B Sin X. a cos x + b sin x = k cos (x - 𝛼) dengan dan tan 𝛼 Padatrigonometri sudut ganda akan dibahasa beberapa materi yaitu rumus sin 2α, cos 2α, dan tan 2α. Rumus-rumus tersebut juga akan digunakan sebagai acuan dalam penentuan rumus trigonometri sudut setengah (½α). (cos B sin C + cos C sin B) = 4 sin A sin B sin C ⇒ 4 sin B sin C (sin B cos C + cos B sin C) = 4 sin A sin B sin C 9GefoKh. Rumus Sin Cos Tan – Apakah Grameds merasa tidak asing dengan istilah “sin-cos-tan” yang merupakan bagian dari ilmu trigonometri? Yap, ilmu trigonometri tidak hanya membahas mengenai konsep dasar dari segitiga saja, tetapi juga dapat berkaitan dengan berbagai ilmu populer, sebut saja ada astronomi, navigasi, hingga geografi. Lalu, bagaimana sih rumus dari sinus cosinus tangen atau yang kerap disebut dengan sin cos tan ini? Apakah antara sinus, cosinus, dan tangen ini berhubungan satu sama lain? Bagaimana pula konsep dari ilmu trigonometri? Yuk simak ulasan berikut ini supaya Grameds memahami akan hal-hal tersebut! Apa Itu Rumus Sin Cos Tan?SinusCosinusTangenTabel Sin Cos TanRumus 1 Sin Cos TanSinusCosRumus 2 Sin Cos Tan KuadranKonsep Trigonometria Perbandingan Trigonometrib Nilai Fungsi TrigonometriRumus-Rumus Sin Cos TanRumus Jumlah Selisih Dua Sudut1. Rumus Untuk Cosinus Jumlah dan Selisih Dua SudutRumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap1. Dengan Menggunakan Rumus sin A+B untuk A=B, maka akan diperolehPerkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus Apa Itu Rumus Sin Cos Tan? Perhatikan gambar segitiga berikut ini! Nah, berdasarkan gambar segitiga tersebut, dapat diketahui rumus trigonometri yang tentu saja mencakup sin cos tan, disertai pula dengan cotangen cot, secan sec, dan cosecan cosec. Rumus Trigonometri Keterangan Sin α = b/c Sisi depan dibagi sisi miring Cos α = a/c Sisi samping dibagi sisi miring Tan α = b/a Sisi depan dibagi sisi samping Cot α = a/b sisi samping dibagi sisi depan kebalikan dari tangen Sec α = c/a Sisi miring dibagi sisi samping kebalikan dari cos Cosec α = c/b Sisi miring dibagi sisi depan kebalikan dari sin Sinus Sinus sin jika dalam ilmu matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang berada di depan sudut dengan sisi miring. Namun, dengan catatan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya berukuran 90∘. Cosinus Cosinus Cos jika dalam ilmu matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Namun, dengan catatan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya berukuran 90∘. Tangen Tangen tan jika dalam ilmu matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Namun, dengan catatan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya berukuran 90∘. Tabel Sin Cos Tan Rumus 1 Sin Cos Tan Sinus Sin 0° = 0 Sin 30° = 1/2 Sin 45° = 1/2 √2 Sin 60° = 1/2 √3 Sin 90° = 1 Cos Cos 0° = 1 Cos 30° = 1/2 √3 Cos 45° = 1/2 √2 Cos 60° = 1/2 Cos 90° = 0 Tan Tan 0° = 0 Tan 30° = 1/3 √3 Tan 45° = 1 Tan 60° = √3 Tan 90° = ∞ Rumus 2 Sin Cos Tan Kuadran Kuadran II = 180° – α Kuadran III = 180° + α Kuadran IV = 360° – α Untuk 0° < α < 90° Contoh soal! Sin 150° = Sin 180° – 30° = Sin 30° = 1/2 Cos 120° = Cos 180° – 60° = – Cos 60° = -½ Tan 315° = Tan 360° – 45° = – Tan 45° = -1 Konsep Trigonometri Istilah “trigonometri” ini berasal dari Bahasa Yunani, yakni trigono’ yang berarti segitiga dan metri’ yang berarti ilmu ukur. Jadi, dapat disimpulkan bahwa trigonometri adalah ilmu dalam matematika untuk mengukur segitiga. Dasar dari ilmu trigonometri ini adalah kesebangunan siku-siku. Bagi beberapa orang, trigonometri memiliki hubungan dengan geometri. Awal keberadaan trigonometri dapat dilihat dari zaman Mesir Kuno, terutama di Babilonia dan peradaban Lembah Indus sejak 3000 tahun yang lalu. Seorang ahli matematika berkebangsaan India, bernama Lagadha menjadi matematikawan yang dikenal telah menggunakan geometri dan trigonometri dalam upaya menghitung astronomi. Hal tersebut terdapat di dalam bukunya Vedanga dan Jyotisha. Dalam ilmu trigonometri terdapat perbandingan trigonometri dan nilai fungsi trigonometri. a Perbandingan Trigonometri Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut ini! Berdasarkan gambar segitiga siku-siku tersebut, dapat diuraikan rumus perbandingan trigonometri-nya, yakni Terhadap 0 Terhadap α Sin 0 = sisi depan/hipotenusa= y/r Sin α= sisi samping/hipotenusa= x/r Cos 0 = sisi samping/hipotenusa= x/r Cos α= sisi depan/hipotenusa= y/r Tan 0 = sisi depan/sisi samping= y/x Tan α= sisi samping/sisi depan= x/y Cot 0 = sisi samping/sisi depan= xy Cot α= sisi depan/sisi samping= y/x Sumber MATEMATIKA Untuk SMA Jilid 1 Kelas X Noormandiri, dkk. 2014. Matematika untuk SMA Jilid 1 Kelas X. Jakarta ERLANGGA. Nah, dari rumus tersebut dapat diperoleh hal-hal berikut 1. Jumlah sudut 0 + α = 90 α = 90° – 0, maka sin α = cos 0 = x/r atau sin 90° – 0 = cos 0 cos α = sin 0 = y/r atau cos 90° – 0 = sin 0 tan α = cot 0 = x/y atau tan 90° – 0 = cot 0 cot α = tan 0 = y/x atau cot 90° – 0 = tan 0 2. sin 0 = y/r atau y = r sin 0 cos 0 = x/r atau x = r cos 0 Dari teorema phytagoras, x² + y² = r², maka r cos 0² + r sin o² = r² r²cos²0 + sin² 0 = r² cos²0 = sin²0 = 1 3. tan 0 = sin 0/cos 0 dan cot 0 = cos 0/sin 0 4. cos²0 = sin²0 = 1 ⇔ 1 + sin²0/cos²0 = 1/cos²0 ⇔ 1 + sin 0/cos 0² = 1/cos 0² ⇔ 1 + tan²0 = sec 0² ⇔ 1 + tan²0 = sec 0² dan cos²0 + sin²0 = 1 ⇔ cos²0/sin²0 + 1 = 1/sin²0 ⇔ sin 0/cos 0² + 1 = csc 0² ⇔ cot²0 + 1 = csc²0 b Nilai Fungsi Trigonometri Berhubung trigonometri ini membahas mengenai segitiga, maka tentunya akan berkaitan dengan sudut istimewa pada bangun datar tersebut. Sudut istimewanya adalah sudut yang memiliki ukuran besar 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Untuk menentukan nilai dan fungsi dari trigonometri yang berukuran sudut 30°, 45°, dan 60°, maka kita harus menggunakan konsep geometri. Rumus Jumlah Selisih Dua Sudut 1. Rumus Untuk Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut cos A + B = cos A cos B – sin A sin B cos A – B = cos A cos B + sin A sin B 2. Rumus Untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut sin A + B = sin A cos B + cos A sin B sin A – B = sin A cos B – cos A sin B 3. Rumus Untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap 1. Dengan Menggunakan Rumus sin A+B untuk A=B, maka akan diperoleh sin2A= sin A + B = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Jadi, sin2A =2 sin A cos A Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus 1. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 2 sin A sin B = cos A- B – cos A+ B 2 sin A cos B = sin A + B + sin A-B 2 cos A sin B = sin A + B-sin A-B 2 cos A cos B = cos A + B + cos A- B Contoh soal! Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15° Jawab! 2 cos 75° cos 15° = cos 75 +15° + cos 75 – 15° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ 2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus sin A + sin B = 2sin ½ A+B cos ½ A-B sin A – sin B = 2cos ½ A+B sin ½ A-B cos A + cos B = 2cos ½ A+B cos ½ A-B cos A – cos B = -2sin ½ A+B cos ½ A-B tan A + tan B = 2 sin A+BcosA+B+ cos A-B tan A – tan B = 2 sin A-BcosA+B + cosA-B Contoh soal! Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° Jawab sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ 105+15°cos ½ 105-15° = 2 sin ½ 102° cos ½ 90° = sin 60° cos 45° Nah, itulah ulasan mengenai rumus sin cos tan beserta rumus perkalian dan penambahannya. Apakah Grameds telah mengingat tabel sin cos tan tersebut? Baca Juga! Penemu Matematika dan Biografi Lengkapnya Pengertian Rasio dan Pemanfaatannya Pada Matematika serta Akuntansi Memahami Sifat Asosiaotif Dalam Operasi Hitung Matematika Daftar Rumus Matematika yang Paling Sering Dipakai Pengertian, Soal dan Pembahasan, serta Sejarah Dari Limit Tak Hingga Rumus Keliling Persegi Disertai Soal dan Pembahasannya Pengertian, Konsep, dan Sifat Dari Invers Matriks Pengertian dan Langkah Menentukan Simetri Putar Aneka Bangun Datar Pengertian dan Sifat Perkalian Matriks Pengertian Variabel, Konstanta, dan Suku Pengertian, Sifat, Fungsi, dan Rumus Logaritma Cara Menyelesaikan Persamaan dengan Distributif ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien Sin a cos b is an important trigonometric identity that is used to solve complicated problems in trigonometry. Sin a cos b is used to obtain the product of the sine function of angle a and cosine function of angle b. It can be obtained from angle sum and angle difference identities of the sine function. sin a cos b formula is written as 1/2[sina+b + sina-b]. In this article, we will explore the sin a cos b formula, its proof, and learn its application to solve various trigonometric problems with the help of solved examples. 1. What is Sin a Cos b Identity? 2. Proof of Sin a Cos b Formula 3. Application of Sin a Cos b Identity 4. FAQs on Sin a Cos b What is Sin a Cos b Identity? Sin a cos b is a trigonometric identity used to solve various problems in trigonometry. Sin a cos b is equal to half the sum of sine of the sum of angles a and b, and sine of difference of angles a and b. Mathematically, it is written as sin a cos b = 1/2[sina + b + sina - b], that is, it can be derived using the trigonometric identities sin a + b and sina - b. sin a cos b formula can be applied when the sum and difference of angles a and b are known, or when two angles a and b are known. Sin a Cos b Formula The formula for sin a cos b is given by, sin a cos b = 1/2[sina + b + sina - b]. The formula for sin a cos b can be applied when the compound angles a + b and a - b are known, or when values of angles a and b are known. Proof of Sin a Cos b Formula Now that we know the formula of sin a cos b, which is sin a cos b = 1/2[sina + b + sina - b], we will derive this formula using the trigonometric formulas and identities. Sin a cos b formula can be derived using the angle sum and angle difference formulas of the sine function. We will use the following trigonometric formulas sin a + b = sin a cos b + cos a sin b - 1 sin a - b = sin a cos b - cos a sin b - 2 Adding equations 1 and 2, we have sin a + b + sin a - b = sin a cos b + cos a sin b + sin a cos b - cos a sin b From 1 and 2 ⇒ sin a + b + sin a - b = sin a cos b + cos a sin b + sin a cos b - cos a sin b ⇒ sin a + b + sin a - b = sin a cos b + sin a cos b + cos a sin b - cos a sin b ⇒ sin a + b + sin a - b = 2 sin a cos b + 0 ⇒ sin a + b + sin a - b = 2 sin a cos b ⇒ sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] Hence, we have obtained the sin a cos b formula using the sin a + b and sin a - b identities. Application of Sin a Cos b Identity Since we have derived the sin a cos b formula, now we will learn how to apply the formula to solve simple trigonometric and integration problems. We will consider some examples based on sin a cos b identity and solve them step-wise. Let us understand the application of the sin a cos b formula by following the given steps Example 1 Express the trigonometric function sin 7x cos 3x as a sum of the sine function. Step 1 We will use the sin a cos b formula sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b]. Identify the values of a and b in the formula. We have sin 7x cos 3x, here a = 7x, b = 3x. Step 2 Substitute the values of a and b in the formula sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] sin 7x cos 3x = 1/2 [sin 7x + 3x + sin 7x - 3x] ⇒ sin 7x cos 3x = 1/2 [sin 10x + sin 4x] ⇒ sin 7x cos 3x = 1/2 sin 10x + 1/2 sin 4x Hence, we can write sin 7x cos 3x as 1/2 sin 10x + 1/2 sin 4x as a sum of sine function. Example 2 Evaluate the integral ∫sin 2x cos 4x dx using the sin a cos b formula. Step 1 First, we will express sin 2x cos 4x as a sum of sine function using the formula sin a cos b = sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b]. Identify a and b in sin 2x cos 4x. We have a = 2x, b = 4x. Step 2 Substitute the values of a and b in the formula sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] sin 2x cos 4x = 1/2 [sin 2x + 4x + sin 2x - 4x] ⇒ sin 2x cos 4x = 1/2 [sin 6x + sin -2x] ⇒ sin 2x cos 4x = 1/2 sin 6x - 1/2 sin 2x [Because sin-a = -sin a] Step 3 Substitute sin 2x cos 4x = 1/2 sin 6x - 1/2 sin 2x into the integral ∫sin 2x cos 4x dx. ∫sin 2x cos 4x dx = ∫ [1/2 sin 6x - 1/2 sin 2x] dx ⇒ ∫sin 2x cos 4x dx = 1/2 ∫sin6x dx - 1/2 ∫sin2x dx ⇒ ∫sin 2x cos 4x dx = 1/2[-cos6x]/6 - 1/2[-cos2x]/2 + C ⇒ ∫sin 2x cos 4x dx = -1/12 cos 6x + 1/4 cos 2x + C Hence, we have solved the integral ∫sin 2x cos 4x dx using sin a cos b formula and is equal to -1/12 cos 6x + 1/4 cos 2x + C. Important Notes on Sin a Cos b sin a cos b = 1/2[sina+b + sina-b] sin a cos b formula is applied when angles a and b are known, or when the sum and difference of angles a and b are known. sin a cos b formula is used to solve simple and complex trigonometric problems. Sin a cos b is equal to half the sum of sine of the sum of angles a and b, and sine of difference of angles a and b. Related Topics on Sin a Cos b sin a sin b cos a cos b sin of 2 pi cos 2x FAQs on Sin a Cos b What is Sin a Cos b in Trigonometry? Sin a cos b is an important trigonometric identity that is used to solve complicated problems in trigonometry given by sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] What is the Formula of Sin a Cos b? The formula of sin a cos b is sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] What is the Formula of 2 sin a cos b? The formula for 2 sin a cos b is given by, 2 sin a cos b = sin a + b + sin a - b Find the Exact Value of sin a cos b when a = 90° and b = 180°. Substitute a = 90° and b = 180° in sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b]. sin 90° cos 180° = 1/2 [sin 90° + 180° + sin 90° - 180°] = 1/2 [sin 270° + sin-90°] = 1/2-1-1 = -1. Hence, sin a cos b = -1 when a = 90° and b = 180° How to Find sin a cos b formula? Sin a Cos b formula can be calculated using sina + b and sin a - b trigonometric identities. When is sin a cos b equal to 1/2 sin 2a? sin a cos b is equal to 1/2 sin 2a when a = b. When a = b in sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b], we have sin a cos b = 1/2 [sin a + a + sin a - a] = 1/2 [sin 2a + 0] = 1/2 sin 2a. How to Prove sin a cos b Identity? Sin a cos b formula can be proved using the angle sum and angle difference formulas of the sine function. What is the Expansion of Sin a Cos b? The expansion of sin a cos b is given by sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b]. What is the Difference Between Sin a Cos b Formula and Cos a Sin b Formula? Sin a cos b formula is the sum of sin a + b and sin a - b trigonometric identities, whereas cos a sin b formula is the difference of sin a + b and sin a - b trigonometric identities, that is, sin a cos b = 1/2 [sin a + b + sin a - b] and cos a sin b = 1/2 [sin a + b - sin a - b]. Rumus Trigonometri Sinus Kosinus Tangen Selamat datang para pecinta Matematrick. Kali ini kita akan belajar tentang materi favorit saya waktu di sekolah, yaitu Materi matematika bab trigonometri. Inti dari trigonometri adalah mempelajari tentang panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga. Munculnya istilah sinus, cosinus dan tangen pun sebenarnya adalah istilah untuk menyatakan perbandingan-perbandingan antar panjang sisi segitiga. Lebih lengkapnya tentang pendahuluan trigonometri bisa anda pelajari di sini Materi matematika trigonometri Berikut ini adalah materi trigonometri lanjutan, sambungan dari materi sebelumnya, yaitu Rumus/Aturan Sinus dan Cosinus A. Rumus Trigonometri Sudut Ganda 1. Rumus Sinus Sudut Ganda Dengan memanfaatkan rumus sin A + B, untuk A = B akan diperoleh sin 2A = sin A + B = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Sehingga didapat Rumus sin 2A = 2 sin A cos A Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal trigonometri dasar Diketahui sin A = 12/13 , di mana A di kuadran II. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah sin 2A. Penyelesaian b. Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan memanfaatkan rumus cos A + B, untuk A = B akan diperoleh cos 2A = cos A + A = cos A cos A – sin A sin A = cos² A – sin² A ……………..1 atau cos 2A = cos² A – sin² A = cos² A – 1 – cos² A = cos² A – 1 + cos² A = 2 cos² A – 1 ……………..2 atau cos 2A = cos² A – sin² A = 1 – sin² A – sin² A = 1 – 2 sin² A …………3 Dari persamaan 1, 2, dan 3 didapat rumus sebagai berikut cos 2A = cos² A – sin² Acos 2A = 2 cos² A – 1cos 2A = 1 – 2 sin² A contoh soal persamaan trigonometri sederhana Diketahui cos A = – 7/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A. Penyelesaian c. Rumus Tangen Sudut Ganda Dengan memanfaatkan rumus tan A + B, untuk A = B akan diperoleh tan 2A = tan A + A = tan A + tan A/1 - tan A = 2 tan A/1 - tan² A Rumus tan 2A = 2 tan A/1 - tan² A Perhatikan contoh soal berikut ini. contoh soal persamaan trigonometri Jika α sudut lancip dan sin α = 4/5 , hitunglah tan 2α. Penyelesaian B. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 1. Perkalian Cosinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut cos A + B = cos A cos B – sin A sin B ......... 1 cos A – B = cos A cos B + sin A sin B ......... 2 tambahkan persamaan 1 dan 2 maka akan didapat cos A + B + cos A – B = 2 cos A cos B Rumus 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B Pelajarilah contoh soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus. Contoh soal perkalian trigonometri Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya. Penyelesaian 2 cos 75° cos 15° = cos 75 + 15° + cos 75 – 15° = cos 90° + cos 60° = 0 + 0,5 = 0,5 2. Perkalian Sinus dan Sinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut cos A + B = cos A cos B – sin A sin B ............ 1 cos A – B = cos A cos B + sin A sin B .............2 Kedua ruas dikurangkan, akan didapat cos A + B – cos A –B = –2 sin A sin B atau 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B Rumus 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B Sekarang, simaklah contoh soal berikut. Contoh soal persamaan trigonometri sederhana Tentukan nilai x dari persamaan trigonometri berikut 2 sin 75 sin 15 = x. Penyelesaian 2 sin 75 sin 15 = cos 75 – 15 – cos 75 + 15 = cos 60 – cos 90 = 0,5 – 0 = 0,5 Jadi nilai x = 0,5. 3. Perkalian Sinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut. sin A + B = sin A cos B + cos A sin B ............ 1 sin A – B = sin A cos B – cos A sin B ............ 2 dari persamaan 1 dan 2 dijumlahkan akan didapat sin A + B + sin A – B = 2 sin A cos B atau 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B Rumus 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B Perhatikan contoh soal berikut Contoh soal perkalian trigonometri sederhana Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian tentukan hasilnya. Penyelesaian C. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus dan Kosinus 1. Rumus Penjumlahan Cosinus Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B Misalkan Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B 2 cos 1/2 α + β cos 1/2 α – β = cos α + cos β atau Perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Sederhanakan cos 100° + cos 20°. Penyelesaian cos 100° + cos 20° = 2 cos 1/2100 + 20° cos 1/2100 – 20° = 2 cos 60° cos 40° = 2 ⋅ 1/2 cos 40° = cos 40° 2. Rumus Pengurangan Cosinus Dari rumus 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B, dengan memisalkan A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus Perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Sederhanakan cos 35° – cos 25°. Penyelesaian cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 35 + 25° sin 1/2 35 – 25° = –2 sin 30° sin 5° = –2 ⋅ 1/2 sin 5° = – sin 5° 3. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Dari rumus 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B, dengan memisalkan A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus Agar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut. Contoh soal Sederhanakan sin 315° – sin 15°. Penyelesaian sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 315 + 15° ⋅ sin 1/2 315 – 15° = 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150° = 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2 = cos 165° 4. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada contoh soal berikut. Contoh soal Tentukan nilai tan 165° + tan 75° Penyelesaian

rumus sin a cos b